Question

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)
頻數	2	7	7	3	1

根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)
頻數	2	7	6	3	2

（同組數據以這組數據的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為的漁船一天的捕魚量的平均數；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）中確定的平均數作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①估計一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內的捕魚總量；

②已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘；若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，請依據往年天氣統計數據，估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）16噸；（Ⅱ）①1168噸；②.

【解析】

（I）先計算出總的捕魚量，然后除以，得到平均數.（II） ①先計算出近年晴好天氣數的平均值，乘以每天捕魚量的平均數，得到一年捕魚總量的估計值. ②先求得年利潤的表達式，利用年利潤不少于列不等式，解不等式求得需要晴好天氣天數，再根據表格數據求得概率.

（Ⅰ）此噸位的捕魚船一天的捕魚量的平均數為：

噸 ,

（Ⅱ）①此噸位的捕魚船20年的此地的晴好天氣天數的平均值為：

天 ,

又噸

所以預計一艘上述噸位的捕魚船下一年在捕魚期內的捕魚量大約1168噸 .

②設每年100天的捕魚期內晴好天氣天數為

則年利潤為

由得：.

一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元，即捕魚期內的晴好天氣天數不低于75，

又100天的捕魚期內的晴好天氣天數不低于75的頻率為

預測一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率為.