【題目】已知拋物線
，過點
的直線
交
于
，
兩點，且滿足以線段
為直徑的圓，圓心為
，且過坐標原點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若圓過點
，求直線的方程和圓的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線
的極坐標方程為
，P是上一動點，
，Q的軌跡為
.
（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，
（2）若點
，直線l的參數方程為
（t為參數），直線l與曲線的交點為A，B，當
取最小值時，求直線l的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，記棱長為1的正方體
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，以各面的中心為頂點的正方體為
，以各個面的中心為頂點的正八面體為
，……，以此類推得一系列的多面體
，設的棱長為
，則數列
的各項和為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知點
，長為
的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動．當
軸是
的角平分線時，求直線PQ的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點，其中
在第一象限，
是橢圓上一點.
（1）記
、
是橢圓
的左右焦點，若直線
過，當到的距離與到直線的距離相等時，求點的橫坐標；
（2）若點
關于
軸對稱，當
的面積最大時，求直線
的方程；
（3）設直線
和與
軸分別交于
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線
、
相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角
.
（1）求曲線C和射線的極坐標方程；
（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的圖象在
處取得極值4.
（1）求函數
的單調區間；
（2）對于函數
，若存在兩個不等正數
，
，當
時，函數的值域是
，則把區間叫函數的“正保值區間”.問函數是否存在“正保值區間”，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由.
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