Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖的性質求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分數在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得所有的抽法有21種，而滿足條件的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．

解答：解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量n=

8

0.016×10

=50，y=

2

50×10

=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，
分數在[90，100）有2人，分別記為F，G．
從競賽成績是8（0分）以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；
其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），
（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10個，
所以抽取的2名同學來自不同組的概率P=

10

21

．（12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．