Question

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：
頻率分布表

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計	▓	▓

（1）寫出a，b，x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動．
（ⅰ）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布表和頻率分布直方圖，由題意能求出a，b，x，y的值．
（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學，有15種情況由此能求出隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率．
（ⅱ）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況，由此能求出隨機抽取的2名同學來自同一組的概率．

解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由題意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（4分）
（2）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y．
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學，
有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15種情況．…（6分）
設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件E，…（7分）
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9種情況．       …（8分）
所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是P（E）=

9

15

=

3

5

．
答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率

3

5

．…（10分）
（ⅱ）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7種情況．…（11分）
所以P（F）=

7

15

．
答：隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是

7

15

．…（13分）

點評：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和窮舉法的合理運用．