Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】分析：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得普通方程為，利用可得直線及圓的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)將直線：，與圓：聯(lián)立得或，

不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為，且，于是.

于是，.

詳解：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得，其普通方程為，

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

又∵圓的方程為，

將代入并化簡(jiǎn)得，

∴圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)將直線：，

與圓：聯(lián)立，得，

整理得，∴.

不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為，且.

于是，.