Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，sinB= ，
（1）求 + 的值；
（2）若 =12，求a+c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a，b，c成等比數列，可得b2=ac，

由正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，

則 + = + =

= = = = = ；

（2）解： =12，即有cacosB=12，可得cosB＞0，

由sinB= ，可得cosB= = ，

即有ac=13，b2=13，

由余弦定理可得，cosB= = = ，

解得a+c=3 ．

【解析】（1）運用等比數列的中項的性質，結合正弦定理，可得sin2B=sinAsinC，再由三角函數的恒等變換公式化簡可得；（2）運用向量的數量積的定義和余弦定理，同角的平方關系，計算即可得到所求值．
【考點精析】通過靈活運用等比數列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：即可以解答此題．