Question

【題目】已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．

(1)求F(x)的單調區間；

(2)求函數F(x)在[1，5]上的最值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.

【解析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達式，進而求出其導數F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調增區間和單調減區間。

(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調性，即可得出其最值。

解：

(1)F′(x)＝′＝x2－4x，

由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；

由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)．

(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．

因為F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，

所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－.