Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，已知與交于、兩點，點位于第一象限．

（Ⅰ）求點和點的極坐標；

（Ⅱ）設圓的圓心為，點是直線上的動點，且滿足，若直線的參數方程為（為參數），則的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）聯立與的極坐標方程解得點和點的極坐標；（2）點的直角坐標為， ，設點對應的參數為，即，由，求得的值.

試題解析：

解：（Ⅰ）聯立與的極坐標方程，得，

當時，得交點極坐標為，

當時，化簡得，從而， 或， （舍去），

∴點的極坐標是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得點的直角坐標為，

將圓的極坐標方程化為直角坐標方程得，從而的直角坐標為，

設點對應的參數為，即，

則， ，由，得，

∴