Question

【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對(duì)邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用正弦定理將正弦化為邊，進(jìn)而利用余弦定理，即可得解；

（2）由正弦定理得，從而得△ABC 的周長(zhǎng)為：a+ b＋c＝，結(jié)合的范圍即可得解.

（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）

由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）

化為：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，

所以，C＝

（2）因?yàn)镃＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，

由正弦定理，得：，

△ABC 的周長(zhǎng)為：a+ b＋c＝＝

＝＝，

由0＜A＜，得：，

所以，周長(zhǎng)C＝∈.