Question

【題目】2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的情況只有一種，前三個(gè)交接口順利通過，通過第四個(gè)交接口時(shí)摔倒，其概率為；（2）分析 的可能取值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

詳解：

（1）由題意可知：.

（2）的所有可能值為.

則，且，，，相互獨(dú)立.

故，

，

.

從而的分布列為

	0	1	2	3	4

所以.