Question

有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購票時所花費時間的樣本數據（單位；分鐘），結果如下表：

       2.3   1.0   3.5   0.7   1.0   1.3   0.8   1.0   2.4   0.9

       1.1   1.5   0.2   8.2   1.7   5.2   1.6   3.9   5.4   2.3

       6.1   2.6   2.8   2.4   3.9   3.8   1.6   0.3   1.1   1.1

       3.1   1.1   4.3   1.4   0.2   0.3   2.7   2.7   4.1   4.0

       3.1   5.5   0.9   3.3   4.2   21.7  2.2   1.0   3.3   3.4

       4.6   3.6   4.5   0.5   1.2   0.7   3.5   4.8   2.6   0.9

       7.4   6.9   1.6   4.1   2.1   5.8   5.0   1.7   3.8   6.3

       3.2   0.6   2.1   3.7   7.8   1.9   0.8   1.3   1.4   3.5

       11    8.6   7.5   2.0   2.0   2.0   1.2   2.9   6.5   1.0

       4.6   2.0   1.2   5.8   2.9   2.0   2.9   6.6   0.7   1.5

       航空公司認為，為一位顧客辦理一次售票業務所需的時間在5分鐘之內就是合理的.上面的數據是否支持航空公司的說法？顧客提出的意見是否合理？

請你對上面的數據進行適當的分析，回答下面問題：

（1）根據原始數據計算中位數、均值、和標準差，并進行分析；

（2）對數據進行適當的分組，分析數據分布的特點；

（3）你認為應該用哪一個統計量來分析上述問題比較合適？

Answer 1

略

解析:

（1）根據原始數據計算中位數、均值和標準差如下：

顧客購票花費時間的中位數為：中位數位置=(n+1)/2=(100+1)/2=50.5，中位數在第50個數值（2.4）和第81個數值（2.6）之間，其具體數值為：中位數=（2.4+2.5）/2=2.5（分鐘）；

平均花費時間為：（分鐘）；

標準差為：（分鐘）.

（2）對數據進行分組的結果如下表：

100名顧客購票花費時間的分組表

接收	頻數（人）	頻率（%）
1分鐘以下	14	14
1~2	24	24
2~3	20	20
3~4	15	15
4~5	9	9
5~6	6	6
6~7	5	5
7~8	3	3
8~9	2	2
9以上	2	2
合計	100	100

繪制直方圖觀察數據分布的特點，直方圖如下：

從直方圖可以看出，顧客購票所花費時間的分布為右偏.有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢，這可能是由少數人提出來的.因此這些少數顧客提出的意見并不能代表大多數人，可以認為顧客提出的意見是不完全合理的..

       （3） 從中位數來看，其結果為2.5分鐘，因此，從總體上看，該航空公司辦理一項售票業務所需的平均時間為2.5分鐘，在航空公司認為的合理時間（5）分鐘之內，因此，可以說顧客提出的意見是不合理的.