【題目】在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求B的大��；
（2）若△ABC的面積是
，且a+c=5，求b．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)由題意結合正弦定理首先求得cosB的值，然后求解∠B的大小即可；
(2)由題意結合面積公式和余弦定理得到方程組，據此求得b的值即可.
（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
從而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．
故cosB=
，又0＜B＜π，所以B=
．
（2）又S=acsin=
，
所以ac=3，又a+c=5，
從而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac=25-9=16，故b=4．
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【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求點C到平面C1DE的距離．
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【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求證：當點F，A，D不共線時，線段MN總平行于平面ADF.
（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立，并給出理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC.
(1)求證：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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【題目】如圖，正四面體
的各棱長均為2，
、
、
分別為棱
、
、
的中點，以
為圓心、1為半徑，分別在面
、面
內作弧
，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲蟲欲從點出發，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.
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