Question

．（本小題滿分13分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別是的中點.
（Ⅰ）寫出這個幾何體的名稱；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求多面體的體積.
　　　　　　

Answer 1

解：（Ⅰ）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分
（Ⅱ）解法一：（面面平行線面平行）
由三視圖可知，
……………………………………………………………4分
取的中點連，
由、分別為、的中點可得
又，
∴，…………………………………6分
又
∴
而，∴………………………………8分
　　　　　　　　
解法二：（線線平行線面平行）
連續(xù)，則，……………………………4分
∵，∴………………………………………………6分
又 
∴…………………………………………………8分
（Ⅲ）取的中點.
∵，∴，在直三棱柱中

∴……………………………………………………9分
∴多面體是以為高，以矩形為底面的棱錐…………10分
在中，………………………………11分
∴棱錐的體積…………13分

略