Question

F₁、F₂是雙曲線C的兩個焦點，P是C上一點，且△F₁PF₂是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A、1+

  2

• B、2+

  2

• C、3-

  2

• D、3+

  2

Answer 1

分析：先由△F₁PF₂是等腰直角三角形得|F₁F₂|=|PF₂|，再把等量關系轉化為用a，c來表示即可求雙曲線C的離心率．

解答：解：由△PF₁F₂為等腰直角三角形，又|PF₁|≠|PF₂|，
故必有|F₁F₂|=|PF₂|，即2c=

b2

a

，
從而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±

2

，
∵e＞1，∴e=1+

2

．
故選：A．

點評：本題是對雙曲線性質中離心率的考查．求離心率，只要找到a，c之間的等量關系即可求．是基礎題．