Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1、C1C的中點．以下四個結論：
①直線AM與直線CC1相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD1異面；
④直線BN與直線MB1異面．
其中正確結論的序號為 ．
（注：把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

【答案】③④
【解析】∵直線CC1在平面CC1D1D上，
而M∈平面CC1D1D，A平面CC1D1D，
∴直線AM與直線CC1異面，故①不正確，
∵直線AM與直線BN異面，故②不正確，
∵直線AM與直線DD1既不相交又不平行，
∴直線AM與直線DD1異面，故③正確，
利用①的方法驗證直線BN與直線MB1異面，故④正確，
總上可知有兩個命題是正確的，
故答案為：③④
利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗證①③④的正誤，②要證明兩條直線平行，從圖形上發現這兩條直線也是異面關系，得到結論．