Question

已知f（x）的反函數(shù)為f-1(x)=(

1

2

)x，則f（4-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（-∞，0）
• C、（0，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：先依據(jù)求反函數(shù)的方法求出f（x）的解析式，再換元可得f（4-x²）的解析式，從而確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：∵f（x）的反函數(shù)為f-1(x)=(

1

2

)x，
∴f（x）=

log

x 1 2

，
f（4-x²）=

log

(4-x2 1 2

)，
在（-2，0）上函數(shù)值隨自變量x的增大而減小，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求反函數(shù)的方法以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，體現(xiàn)了換元的思想．