Question

已知f（x）的反函數為，則f（4-x²）的單調遞減區間是（ ）
A．（-2，0）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：先依據求反函數的方法求出f（x）的解析式，再換元可得f（4-x²）的解析式，從而確定函數的單調減區間．
解答：解：∵f（x）的反函數為，
∴f（x）=，
f（4-x²）=，
在（-2，0）上函數值隨自變量x的增大而減小，
故選 A．
點評：本題考查求反函數的方法以及求函數的單調區間的方法，體現了換元的思想．