Question

【題目】已知函數f（x）= 在（﹣1，+∞）是增函數．
（1）當b=1時，求a的取值范圍．
（2）若g（x）=f（x）﹣1008沒有零點，f（1）=0，求f（﹣3）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：b=1時

∵f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數，

∴1﹣a＜0即a＞1．

所求a的范圍為（1，+∞）．

（2）解： ，∴f（x）關于點（﹣1，a）對稱．

即f（x）+f（﹣2﹣x）=2a

∵g（x）=f（x）﹣1008沒有零點，

∴a=1008

∵f（1）=0又f（1）+f（﹣3）=2×1008=2016

∴f（﹣3）=2016

【解析】（1）利用分離常數法，通過函數的單調性求解即可．（2）求出函數的對稱點的坐標，推出關系式，然后求解a，利用f（x）+f（﹣2﹣x）=2a求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數的零點與方程根的關系的理解，了解二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．