【題目】已知函數 
（1）求函數f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數f（x）的最值．
【答案】
（1）解：f′（x）= 
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：x＜2，
故f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）的極小值是f（2）=﹣ 
；無極大值
（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
而f（﹣1）= 
=2e＞f（2）=﹣ ，
故f（x）有最小值﹣ ，無最大值
【解析】（1）求出函數的對數，解關于導函數的不等式，求出函數的極值即可；（2）根據函數的單調性，求出函數的最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值，以及對函數的最大(小)值與導數的理解，了解求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC= 
，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點，N為BC的中點 
（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上． 
（1）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當 
= 
時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
，其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
， 
兩點，線段
的中點為
， 
的中垂線與
軸和
軸分別交于
， 
兩點，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）記
的面積為
， 
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線
，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（a＞0）．
（1）證明：當x＞0時，f（x）在 
上是減函數 
，在上是增函數，并寫出當x＜0時f（x）的單調區間；
（2）已知函數 
，函數g（x）=﹣x﹣2b，若對任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的一條對稱軸為
，且最高點的縱坐標是
．
（1）求
的最小值及此時函數
的最小正周期、初相；
（2）在（1）的情況下，設
，求函數
在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對任意
，都有
，則稱函數是“以
為界的類斜率函數”．
（1）試判斷函數
是否為“以為界的類斜率函數”；
（2）若實數
，且函數
是“以為界的類斜率函數”，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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