Question

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，若p∨q為真p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：0＜a＜1；命題q：函數(shù)y=lg（x2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，則：
x2﹣x+a＞0的解集為R；
∴△=1﹣4a＜0，a ；
若p∨q為真p∧q為假，則p，q一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a＜1，且a≤ ，∴0 ；
當(dāng)p假q真時(shí)，a＞1，且a ，∴a＞1；
∴a的取值范圍是
【解析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．