Question

解不等式：x²-3ax+（a+1）（2a-1）＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,分類討論,不等式的解法及應用

分析：x²-3ax+（a+1）（2a-1）＞0，即為（x-a-1）（x-2a+1）＞0，討論當a=2時，當a＞2時，當a＜2時，兩根的大小，由二次不等式的解法即可得到解集．

解答： 解：x²-3ax+（a+1）（2a-1）＞0，
即為（x-a-1）（x-2a+1）＞0，
當a=2時，不等式即為（x-3）²＞0，解得x≠3；
當a＞2時，a+1＜2a-1，解得，x＞2a-1或x＜a+1，
當a＜2時，a+1＞2a-1，解得，x＜2a-1或x＞a+1，
綜上，當a=2時，解集為{x|x≠3，且x∈R}；
當a＞2時，解集為{x|x＞2a-1或x＜a+1}；
當a＜2時，解集為{x|x＜2a-1或x＞a+1}．

點評：本題考查含參數二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．