Question

已知圓C：x²+（y-4）²=4，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2

2

時，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用,圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）確定圓心與半徑，利用直線l與圓C相切，則有

|4+2a|

a2+1

=2，即可求出a的值；
（2）確定圓心到直線的距離，可求a，即可求直線l的方程．

解答： 解：（1）由題意知，圓C的圓心為（0，4），因此有

|4+2a|

a2+1

=2，解得a=-

3

4

，
所以當a=-

3

4

時，直線l與圓C相切．…（7分）
（2）過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質，得圓心到直線l的距離為

2

，
因此有

|4+2a|

a2+1

=

2

，
解得a=-7，或a=-1．
故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0．…（14分）

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查直線和圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．