Question

，，，分別是棱長為的正方體中，，，的中點．
（1）求證：平面；
（2）求長；
（3）求證：平面．

Answer 1

（1）（3）證明見答案  （2）

（1）證法一：如圖，設，分別為，中點，連結，．
則 ，．
又，．
是平行四邊形．．
平面，平面，平面．
證法二：取為中點，連結、易證平面，平面．
又，平面平面．
平面．
（２）．
（３）取為中點，連結，．由，，知，平面．而，平面．