Question

【題目】若函數有四個零點,則實數的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】

【解析】由f（x）=0得x2（x﹣4）2=a|x﹣2|﹣2a，

作出y=x2（x﹣4）2與y=a|x﹣2|﹣2a的函數圖象，如圖所示：

∵f（x）有4個零點，且兩函數圖象均關于直線x=2對稱，

∴y=x2（x﹣4）2與y=a|x﹣2|﹣2a的函數圖象在（2，+∞）上有兩個交點，

∵兩函數圖象都經過點（4，0），

∴0＜﹣2a＜16，或﹣2a＜0，或直線y=a（x﹣2）﹣2a與y=x2（x﹣4）2相切，

若0＜﹣2a＜16，解得﹣8＜a＜0；

若﹣2a＜0，解得a＞0；

若直線y=a（x﹣2）﹣2a與y=x2（x﹣4）2相切，設切點為（x0，y0），

則，解得a=﹣．

故答案為：（﹣8，0）∪（0，+∞）∪{﹣}．