【題目】在直角坐標系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 
相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過點（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 
，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內的動點P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 
的取值范圍．
【答案】
（1）解：依題意，圓M的半徑r等于圓心M（﹣1，0）到直線 
的距離，
即 
，∴圓M的方程為（x+1）2+y2=4
（2）解：當斜率存在時，設直線方程l：y=kx+3，則圓心到直線的距離 
，
∴ 
，直線方程l：4x﹣3y+9=0
當直線斜率不存在時，則l：x=0，經(jīng)檢驗滿足條件
綜上，直線方程l：4x﹣3y+9=0或x=0
（3）解：設P（x，y），由|PA||PB|=|PO|2，
得 
，即x2﹣y2=2．
∴ 
．
∵點P在圓M內，∴（x+1）2+y2＜4，∴0≤y2＜4，∴﹣1≤y2﹣1＜3．
∴ 
的取值范圍為[﹣2，6）
【解析】（1）由直線與圓相切，得到圓心到切線的距離d等于半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心M到已知直線的距離d，即為圓M的半徑，寫出圓M方程即可；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求直線l的方程；（3）設P（x，y），利用兩點間的距離公式化簡已知的等式，整理后得到x與y的關系式，再表示出兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，將表示出的關系式代入得到關于y的式子，由P在圓M內部，得到P與圓心M的距離小于半徑列出不等式，即可求出所求式子的范圍．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有一個零點為4，且滿足
.
（1）求實數(shù)
和
的值；
（2）試問：是否存在這樣的定值
，使得當
變化時，曲線
在點
處的切線互相平行？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（3）討論函數(shù)
在
上的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖． 
（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
=1（a＞b＞0）．設t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應滿足的條件；
（Ⅱ）當k變化時，求S的最大值g（t）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)y=sin（x+ 
）圖象上的所有點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?
倍，所得函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 
、 
表示向量 
；
（2）若AD⊥AB，求向量 
、 夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
, 
平面
， 
分別是
的中點。
（1）證明： 
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角
的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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