Question

【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3，∴ ，

∴ =﹣ + ，∴ =3 ﹣2

（2）解：以D點為原點，以DC所在直線為x軸，以DA所在直線為y軸，建立直角坐標系，

則D（0，0），A（0，2），C（3，0），B（2，2），

∴ =（3，﹣2）， =（﹣2，﹣2）， =﹣6+4=﹣2，

∴cos＜ ＞= = =﹣

【解析】（1）利用兩個向量的加減法的幾何意義，可得用向量 、 表示向量 的解析式．（2）建立坐標系，根據兩個向量坐標形式的運算，以及兩個向量的數量積的定義，求得cos＜ ＞= 的值．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．