【題目】某大型科學競技真人秀節目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試．規定：分數不小于120分為“入圍學生”，分數小于120分為“未入圍學生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．
（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；
性別 | 入圍人數 | 未入圍人數 | 總計 |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數；若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值．
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附：
，其中
．
【答案】（1）見解析，沒有
以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；（2）女生5人，男生6人，122.
【解析】
（1）根據題意，填寫列聯表.根據參考公式，計算
的觀測值，再根據臨界值表，即得結論；
（2）根據分層抽樣原理計算被抽到的女生人數，即得被抽到的男生人數.根據題意，被抽到的女生測試分數的平均分最小時，這5名女生的測試分數分別為
，即可求平均分的最小值.
（1）填寫列聯表如下：
性別 | 入圍人數 | 未入圍人數 | 總計 |
男生 | 24 | 76 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
總計 | 44 | 156 | 200 |
的觀測值
所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關．
（2）在這11名學生中，被抽到的女生人數為
（人），
被抽到的男生人數為
（人）或
（人）.
因為入圍的分數不低于120分，且每個女生的測試分數各不相同，每個人的分數都是整數．
所以這11名學生中女生測試分數的平均分的最小值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．曲線
的極坐標方程為
，曲線與曲線的交線為直線
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）直線與軸交于點
，與曲線相交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】仔細觀察數列給出部分的數字，尋找規律，在空白處填上合適的數字．
（1）2，3，5，8，__________21；（2）8，_______14，17，20，23；
（3）2，4，8，16，_______，64；（4）
，
，
，
，
，_________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
），使點
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，且
，②，且
，③，且
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的
存在，求出和數列
的通項公式與前
項和；若不存在，請說明理由.
設
為各項均為正數的數列的前項和，滿足________，是否存在，使得數列成為等差數列？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a＞0，0≤x＜2π，若函數y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．
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