Question

【題目】(1)關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；

(2)設(shè)，，，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值不等式可得，，依題意即可求得的取值范圍；（2）利用柯西不等式 ，可求得，從而可得答案.

試題解析：(1)∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，————2分

且|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，∴a>1，即a的取值范圍是(1，＋∞)．

(2)由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]

≥(4×＋×＋2×)2＝(x＋y＋z)2，

即25×1≥(x＋y＋z)2.∴5≥|x＋y＋z|，∴－5≤x＋y＋z≤5.

∴x＋y＋z的取值范圍是[－5,5]．