Question

已知角α是第三象限角，求：
（1）角

α

2

是第幾象限的角；
（2）角2α終邊的位置．

Answer 1

考點：象限角、軸線角

專題：三角函數的求值

分析：根據角α是第三象限角，求出

α

2

和2α的范圍即可得到結論．

解答： 解：（1）∵α是第三象限角，
∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴90°+k•180°＜

α

2

＜135°+k•180°（k∈Z），
若k為偶數，當k=2n，n∈Z，則90°+k•360°＜

α

2

＜135°+k•360°（k∈Z），為第二象限，
若k為奇數，當k=2n+1，n∈Z，則270°+k•360°＜

α

2

＜315°+k•360°（k∈Z），為第四象限，
則

α

2

是第二象限或第四象限的角；
（2）∵180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴360°+2k•360°＜2α＜540°+2k•360°（k∈Z），
即角2α終邊在第一象限或第二象限或y軸的正半軸．

點評：本題主要考查象限角的判斷，根據條件求出角的范圍是解決本題的關鍵．比較基礎．