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設a、b、c分別為△ABC三內角A、B、C的對邊，若sinB≤2sinCcosA，c=2bcosA，則sin（2A+
π
3
）的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、[0，1]
C、（
1
2
，1]
D、[0，
1
2
]
考點：余弦定理的應用,余弦定理
專題：解三角形
分析：直接利用余弦定理，化簡已知條件，推出A的范圍，然后求解2A+
π
3
的范圍，即可推出結果．
解答： 解：a、b、c分別為△ABC三內角A、B、C的對邊，若sinB≤2sinCcosA，
可得：b≤2c×
b2+c2-a2
2bc
，可得a≤c．
c=2bcosA=2b×
b2+c2-a2
2bc
，可得a=b．
則A∈（0，
π
3
]．
2A+
π
3
∈（
π
3
，π]．
sin（2A+
π
3
）∈[0，1]．
故選：B．
點評：本題考查余弦定理的應用，三角函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把區(qū)間[0，1]10等分，求函數(shù)y=
2x+1
+|x-2|在各分點的函數(shù)值，寫出算法語句．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=
2
AB，E為線段A1D上一點．
（Ⅰ）當E為A1D的中點時，求證：直線A1B∥平面EAC；
（Ⅱ）是否存在點E使二面角E-AC-D為30°？若存在，求
A1E
ED
，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①設m為直線，α，β為平面，且m⊥β，則“m∥α”是“α⊥β”的充要條件；
②(x3+
1
x
)5的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是（-∞，2）；
⑤已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
時f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5個零點．
其中所有真命題的序號是（　　）
A、③④B、③C、④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，畫出該梯形的直觀圖A′B′C′D′，并寫出其做法（要求保留作圖過程的痕跡．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cosxsinφ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是（　　）
A、x+y+3=0
B、2x-y-5=0
C、3x-y-9=0
D、4x-3y+7=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，求：
（1）角
α
2
是第幾象限的角；
（2）角2α終邊的位置．

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同步練習冊答案
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