Question

【題目】已知函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，且函數圖象關于點（﹣ ，0）對稱，則函數的解析式為（ ）
A.y=sin（4x+ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（2x+ ）
D.y=sin（4x+ ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，∴ =π，∴ω=1．
∵函數圖象關于點（﹣ ，0）對稱，∴﹣2× +φ=kπ，即φ=kπ+ ，k∈Z，0＜φ＜π，
∴φ= ，
則函數的解析式為y=sin（2x+ ），
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．