Question

【題目】已知在（ ﹣ ）n的展開式中，第6項為常數項．
（1）求n；
（2）求含x2項的系數；
（3）求展開式中所有的有理項．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，可得（ ﹣ ）n的展開式的通項為 = ，

又由第6項為常數項，則當r=5時， ，

即 =0，解可得n=10

（2）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

令 ，可得r=2，

所以含x2項的系數為

（3）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

若Tr+1為有理項，則有 ，且0≤r≤10，

分析可得當r=2，5，8時， 為整數，

則展開式中的有理項分別為

【解析】（1）由二項式定理，可得（ ﹣ ）n的展開式的通項，又由題意，可得當r=5時，x的指數為0，即 ，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指數為2，可得 ，解可得r的值，將其代入通項即可得答案；（3）由（1）可得，其通項為Tr+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指數為整數，可得當r=2，5，8時，是有理項，代入通項可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二項式定理的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二項式通項公式:．