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【題目】已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°= ; sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ; sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ;由此可歸納出對任意角度θ都成立的一個等式,并予以證明.

【答案】解:根據各式的共同特點可得:等式左邊余弦均為正弦度數加30°,右邊是常數 ,

則具有一般規律的等式:sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)= ,

證明:等式的左邊=sin2θ+cos(θ+30°)[cos(θ+30°)+sinθ]

=sin2θ+( cosθ﹣ sinθ)( +sinθ)

=sin2θ+(

= = =右邊,

∴等式成立.


【解析】根據所給的等式歸納:等式左邊余弦均為正弦度數加30°,右邊是常數,按照此規律寫出一般性的結論,利用兩角和的余弦公式等進行證明等式成立.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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