Question

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）520.

【解析】分析：（1）根據題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知，，；（2）分兩種情況：當時，當時，分別得到利潤表達式.

詳解：

（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知

，，.

因此的分布列為

	0.2	0.4	0.4

（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮

當時，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區間，則；

若最高氣溫低于20，則

因此

當時，

若最高氣溫不低于20，則，

若最高氣溫低于20，則，

因此

所以時，的數學期望達到最大值，最大值為520元.