【題目】某中藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、下周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘.由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：
周一 | 無雨 | 無雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 無雨 | 有雨 | 無雨 | 有雨 |
收益 |
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若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務.無雨時收益為
萬元；有雨時，收益為
萬元.額外聘請工人的成本為
萬元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為
.
（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益
的分布列及基地的預期收益；
（Ⅱ）該基地是否應該外聘工人，請說明理由.
【答案】(1)分布列見解析，14.4萬元.
(2)當額外聘請工人的成本高于
萬元時，不外聘工人：成本低于萬元時，外聘工人：成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以.理由見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）根據基地收益為
萬元的概率為
，即基地無雨的概率為0.36，可求出周一無雨的概率為
；根據獨立性事件的概率，可求出另外幾種情況下的概率。列出基地收益分布列，即可根據公式求期望來表示其預期收益。
（Ⅱ）周一采摘完的預期收益為
。所以和兩天采摘相比，收益高出來了
。這時討論
的情況確定是否外聘工人。
詳解：（Ⅰ）設下周一無雨的概率為
，由題意，
，，
基地收益
的可能取值為，
，
，
，則
，
，
，
.
∴基地收益的分布列為：
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，
∴基地的預期收益為
萬元.
（Ⅱ）設基地額外聘請工人時的收益為
萬元，
則其預期收益（萬元），
，
綜上，當額外聘請工人的成本高于萬元時，不外聘工人：成本低于萬元時，外聘工人：成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以.
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【題目】受日月引力影響，海水會發生漲退潮現象．通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口．某港口在某季節每天港口水位的深度
（米）是時間
（
，單位：小時，
表示0：00—零時）的函數，其函數關系式為
．已知一天中該港口水位的深度變化有如下規律：出現相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10．5米．
（1）試求函數
的表達式；
（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規定船舶航行時船底與海底的距離不小于3．5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應在當天幾點以前離開港口？
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的的參數方程為
（其中
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線經過點．曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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【題目】已知橢圓E： 
（a﹥b﹥0）的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓E上.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設不過原點O且斜率為
的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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【題目】若數列
對任意
滿足
，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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【題目】下面四個關于圓錐曲線的命題中，其中真命題為（ ）
A.設A、B為兩個定點，K為非零常數，若
，則動點P的軌跡是雙曲線
B.方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
C.雙曲線
與橢圓
有相同的焦點
D.已知拋物線
，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切
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【題目】某地區為了了解本年度數學競賽成績情況，從中隨機抽取了
個學生的分數作為樣本進行統計，按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，已知得分在的頻數為20，且分數在70分及以上的頻數為27.
(1)求樣本容量以及
，
的值；
(2)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.
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