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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長(zhǎng)度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總長(zhǎng)度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價(jià)均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最�。�

【答案】（1）當(dāng)米,米時(shí), 可使三角形地塊的面積最大；（2）當(dāng)米,米時(shí), 可使籬笆最省．

【解析】

試題分析：（1）易得的面積．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”．即當(dāng)米；（2）由題意得，要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度最短，又

，當(dāng)時(shí), 有最小值,從而求得正解．

試題解析：設(shè)米，米．

（1）則的面積．

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取“”．即當(dāng)米,米時(shí), 可使三角形地塊的面積最大．

（2）由題意得，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度最短，所以

，當(dāng)時(shí), 有最小值,此時(shí)當(dāng)米,米時(shí), 可使籬笆最省．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學(xué)在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學(xué)選擇現(xiàn)在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，平面；

（3）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過的直線交橢圓于點(diǎn)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明．

（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；

（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式．

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【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號(hào))．

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.

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【題目】如圖在正方體中中，

（1）求異面直線所成的角；

（2）求直線D1B與底面所成角的正弦值；

（3）求二面角大小的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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