Question

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學選擇現在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該同學選擇上述方式投籃得分超過分的概率大于選擇都在處投籃得分超過分的概率.

【解析】

試題分析：（1）根據，解得；（2）根據相互獨立事件概率計算公式，計算得，由此計算得期望為；（3）用表示事件“該同學在處投第一球，以后都在處投，得分超過分”，用表示事件“該同學都在處投，得分超過分”，計算得,.

試題解析：

（1）由題意可知，對應的事件為“三次投籃沒有一次投中”，

∴，

∵，解得；

（2）根據題意，，

，，

∴，

（3）用表示事件“該同學在處投第一球，以后都在處投，得分超過3分”，用表示事件“該同學都在處投，得分超過3分”，

，∴，

即該同學選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大于該同學在處投第一球，以后都在處投，得分超過3分的概率．