Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點分別為線段上的點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當點不與點重合時，平面；

（3）當，時，求點到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先運用正方形的性質與線在垂直的性質定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理即可使問題得證；（2）結合（1）與已知條件可推出，由此根據線面平行的判定定理使問題得證；（3）根據條件可推出的長就是點到的距離，從而運用點到線的距離的計算，借助轉化與化歸的數學思想來求解．

試題解析：（1）證明：在正方形中，．

因為平面，平面，所以．

又，平面，所以平面．

因為平面，所以平面平面．

（2）證明：由（1）知，平面，平面，．

在中，，，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（3）解：因為，所以平面，

而平面，所以，所以的長就是點到的距離，

而點在線段上，所以到直線距離的最小值是到線段的距離，

在中，，，所以到直線的最小值為．