Question

在一次獨立性檢驗中，得出列聯表如下： A . A 合計 B 200 800 1000 . B 180 a 180+a 合計 380 800+a 1180+a 且最后發現，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是（　　）

A．200

B．720

C．100

D．180

Answer 1

分析：這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題的關鍵根據列聯表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，再根據a的取值情況，即可得到答案．

解答：解：計算K2=

(1180+a)×(200a-180×800)2

380×(800+a)×(180+a)×1000

當a=200時，K2=

(1180+200)×(200×200-180×800)2

380×(800+200)×(180+200)×1000

≈103.37＞3.841，此時兩個分類變量A和B有關系；
當a=720時，K²=

(1180+720)×(200×720-180×800)2

380×(800+720)×(180+720)×1000

=0
由K²≤3.841知此時兩個分類變量A和B沒有任何關系，
則a的可能值是720．
故選B．

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數據，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件A與B是否無關的問題．具體步驟：（1）采集樣本數據．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關的．