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【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

根據底面為菱形得，利用線面垂直的性質可得，，從而以為坐標原點建立空間直角坐標系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據二面角的空間向量求法可求得結果.

底面為菱形

又底面，底面，

以為坐標原點可建立如圖所示的空間直角坐標系

則，，，

（1）設為異面直線與所成的角，又，

異面直線與所成的角的余弦值為：

（2）平面平面的法向量取

設平面的法向量為，又，

則，令，則，

設為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：

平面與平面所成銳二面角的余弦值為：

練習冊系列答案

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A. B. C. D.

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