【題目】已知橢圓
，
為橢圓的左、右焦點，點
在直線
上且不在
軸上，直線
與橢圓的交點分別為
和
，
為坐標(biāo)原點.
設(shè)直線的斜率為
，證明：
問直線
上是否存在點，使得直線
的斜率
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出斜率，化簡可得結(jié)論；
（2）設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出斜率，利用kOA+kOB+kOC+kOD＝0，即可得到結(jié)論．
因為橢圓方程為
，所以F1（﹣1，0）、F2（1，0）
設(shè)P（x0，2﹣x0），則
，
，
所以
（2）記A、B、C、D坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）．
設(shè)直線PF1：x＝m1y﹣1，PF2：x＝m2y+1
聯(lián)立
可得
，
代入
，
可得
同理，聯(lián)立PF2和橢圓方程，可得
由
及m1﹣3m2＝2（由（1）得）可解得
，或
，
所以直線方程為
或
，
所以點P的坐標(biāo)為（0，2）或
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結(jié)論：
①一定存在平面
，使直線
平面，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數(shù)個平面，使直線b與平面交于一個定點，且直線平面.
則所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A.②③B.①③C.①②D.①②③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
與
都為等邊三角形，且側(cè)面
與底面
互相垂直，
為
的中點，點
在線段
上，且
，
為棱
上一點.
（1）試確定點的位置，使得
平面
；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為
，第n項之后的各項
的最小值記為
，設(shè)
.
（1）若為
，是一個周期為4的數(shù)列，寫出
的值；
（2）設(shè)d為非負整數(shù)，證明：
）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1
）；
（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，F關(guān)于原點的對稱點為P，過F作
軸的垂線交拋物線于M，N兩點，給出下列三個結(jié)論：
①
必為直角三角形；
②直線
必與拋物線相切；
③的面積為
．其中正確的結(jié)論是___．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形
中（圖1），
為
的中點，
，且
，現(xiàn)將此平面四邊形沿
折起，使得二面角
為直二面角，得到一個多面體，
為平面
內(nèi)一點，且
為正方形（圖2），
分別為
的中點．
（1）求證：平面
//平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成二面角的余弦值為
？若存在，求出線段
的長，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
,若直線
上存在點
，過點引圓的兩條切線
,使得
,則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. [
,
]
C. 
D. 
）
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