【題目】已知
是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為
，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)
的最小值記為
，設(shè)
.
（1）若為
，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，寫出
的值；
（2）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：
）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)定義依次找出
即可求出
的值；
（2）根據(jù)定義分別證明充分性和必要性，d為非負(fù)整數(shù)，
是公差為d的等差數(shù)列，
，易證出充分性，證明必要性先結(jié)合反證法證明數(shù)列不是遞減，再證明是等差數(shù)列.
（1）若為
，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，
，
，
，
；
（2）充分性：設(shè)d為非負(fù)整數(shù)， 是公差為d的等差數(shù)列，
則
，
所以
；
必要性：設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，
若，假設(shè)
是第一個(gè)使
的項(xiàng)，
則
與
相矛盾，所以是一個(gè)不遞減的數(shù)列，
則
，即
所以是公差為d的等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高
C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致
D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,對(duì)一切
,點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上.
（1）證明：當(dāng)
時(shí),
;
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（3）設(shè)
為數(shù)列
的前n項(xiàng)的積,若不等式
對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一動(dòng)點(diǎn)，圓心
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，點(diǎn)
分別是線段
上的點(diǎn)，且
.
（1）求點(diǎn)
的軌跡方程；
（2）直線
與點(diǎn)的軌跡
只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點(diǎn)，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：當(dāng)
成立時(shí)，總可推出
成立那么下列命題中正確的是（ ）
A.若
成立，則當(dāng)
時(shí)均有成立
B.若
成立，則當(dāng)
時(shí)均有
成立
C.若
成立，則當(dāng)
時(shí)均有成立
D.若
成立，則當(dāng)
時(shí)均有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交線段AB、AC于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，設(shè)
，
，記
.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)的解析式（指明定義域）；
（3）設(shè)
，
，若對(duì)任意
，總存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上且不在
軸上，直線
與橢圓的交點(diǎn)分別為
和
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
設(shè)直線的斜率為
，證明：
問(wèn)直線
上是否存在點(diǎn)，使得直線
的斜率
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求使方程
存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，
的取值范圍；
（2）設(shè)
，函數(shù)
，.若對(duì)任意
，總存在
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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