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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數f′（x）在一個周期內的圖象如右圖，則下列函數f（x）的解析式中，滿足條件的是（　�。�
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)

由題意以及導函數的圖象可知，函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的導函數f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=2×(
5π
12
+
π
12
)=π，所以ω=2，所以A=1
因為導函數的圖象經過（-
π
12
，2），
所以2=2cos(2×(-
π
12
)+ϕ)，
所以-
π
6
+ϕ=kπ，k∈Z，
當k=0時，ϕ=
π
6
．
所以函數的解析式為y=sin(2x+
π
6
)
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的周期為.
（1）當時，求的取值范圍；
（2）求函數的單調遞減區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜
π
2
)的圖象如圖所示，則f（x）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數y=3sin（2x-
π
6
）的圖象，只需把函數y=3sin（x-
π
6
）的圖象上所有的點的（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮短到原來的
1
2
倍，橫坐標不變

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數f（x）在區間（-
π
12
，
5π
12
）內是增函數；
③將y=sin（2x-
π
3
）的圖象上的點橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的3倍即可得到圖象C；
④圖象C關于點（
π
3
，0）對稱．
其中，正確命題的編號是______．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π））的部分圖象如圖所示，則φ的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

先將函數y=f（x）的圖象向右移
π
6
個單位，再將所得的圖象作關于直線x=
π
4
的對稱變換，得到y=sin(-2x+
π
3
)的函數圖象，則f（x）的解析式是（　�。�
A．y=sin(-2x+
π
3
)		B．y=sin(-2x-
π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x+
π
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一個周期的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α為△ABC的一個內角，求sinα+cosα的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列  滿足：，公差．若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是（    ）.
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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