Question

【題目】f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）求出f（x）的極值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）= ﹣a（x＞0）

∴當(dāng)a≤0時(shí)f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），

當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＞0的解為（0， ），

∴f（x）的增區(qū)間為（0， ）

（2）解：f′（x）= ﹣a=0解得：x= ，

∴a＞0時(shí)，x∈（ ，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，

x∈（0， ）時(shí)，f′（x）＞0，

∴x= 是f（x）的極大值無極小值，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，無極值

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．