Question

【題目】已知f（x）＝3x2－2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y＝f（x）的圖象上．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

Answer 1

【答案】（1）an=6n－5（n∈N*） （2）m＝10

【解析】

試題（1）根據條件得到Sn=3n2－2n，進行求解即可求數列{ an}的通項公式；（2）求出數列{bn}的通項公式，利用裂項法進行求和即可

試題解析：（1）由點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上得Sn=3n2－2n．

當n≥2時，an=Sn－Sn－1

=（3n2－2n）－[3（n－1）2－2（n－1）]＝6n－5；

當n＝1時，a1=S1=3×12－2×1=1，滿足上式，所以an=6n－5（n∈N*）．

（2）由（1）得

bn==

=，

Tn=b1＋b2＋b3＋…＋bn=[1－＋－＋－＋…＋－]=（1－）．

因此，使得（n∈N*）成立的m必須且僅須滿足，即m≥10，故滿足要求的最小整數m＝10．