【題目】某醫藥公司研發一種新的保健產品，從生產的一批產品中抽取200盒作為樣本，測量產品的一項質量指標值，該指標值越高越好.由測量結果得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，并試估計這200盒產品的該項指標的平均值；
（Ⅱ）國家有關部門規定每盒產品該項指標值不低于150均為合格，且按指標值的從低到高依次分為：合格、優良、優秀三個等級，其中
為優良，不高于185為合格，不低于215為優秀.用樣本的該項質量指標值的頻率代替產品的該項質量指標值的概率.
①求產品該項指標值的優秀率；
②現從這批產品中隨機抽取3盒，求其中至少有1盒該項質量指標值為優秀的概率.
【答案】(Ⅰ)200（Ⅱ）①0.1②0.271
【解析】
（Ⅰ）由頻率分布直方圖面積和為1求得a，利用平均數的計算公式求得結果；
（Ⅱ）①由題意只需求最后2個長方形區域的面積即可；
②先由獨立事件的概率求得抽取的3盒均不是優秀的概率，再利用對立事件的概率公式求得結果．
（Ⅰ）由
，
解得
.
設平均值為
，
則
，
即產品的該項指標的平均值為200.
（Ⅱ）①由題意該指標值不低于215包括方圖中的最后2個長方形區域，
由互斥事件的概率可得該項指標值的優秀率
.
②設抽取的3盒中恰好有
盒該項質量指標值為優秀，
由①可得隨機抽取1盒不是優秀的概率為
，
則由獨立事件的概率可得，抽取的3盒該項質量指標值均不是優秀的概率為
，又由對立事件的概率可得，
抽取的3盒中至少有1盒該項質量指標值為優秀的概率為
.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝3x2－2x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y＝f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn＝
，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
：
（
為參數，
），在以原點
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點
恰好在曲線與軸圍成的區域（不含邊界）內，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“
”和“
”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“”和“”之一，其中出現“”的概率為
，出現“”的概率為
，若第
次出現“”，則記
；若第次出現“”，則記
，記
.
（1）若
，求
的分布列及數學期望；
（2）若
，
，求
且
（
=1，2，3，4）的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數據：
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