【題目】已知各項都為正數的數列{an}滿足a1＝1， 
＝2an＋1(an＋1)－an.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)設bn＝
，求數列{an·bn}的前n項和Tn.
【答案】(Ⅰ)an＝(
)n－1(Ⅱ)Tn＝2－(n＋1)( 
)n－1.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由
＝2an＋1(an＋1)－an，化簡可得
.進而可得an＝(
)n－1.
(Ⅱ) 根據錯位相減法，即可求出數列的數列{an·bn}的前n項和Tn.
試題解析：(Ⅰ)由
＝2an＋1(an＋1)－an，
得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)，
因為數列{an}的各項都為正數，所以
.
故數列{an}是首項為1，公比為
的等比數列，因此an＝(
)n－1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an＝(
)n－1，故bn＝n－1，所以an·bn＝(n－1)( 
)n－1，數列{an·bn}的前n項和Tn＝
＋2×(
)2＋3×(
)3＋…＋(n－2)×(
)n－2＋(n－1)×(
)n－1①
Tn＝(
)2＋2×(
)3＋3×(
)4＋…＋(n－2)×(
)n－1＋(n－1)×(
)n，②
①－②得
Tn＝
＋(
)2＋(
)3＋…＋(
)n－1－(n－1)×(
)n
＝
－(n－1)×(
)n＝1－(
)n－1－(n－1)×(
)n＝1－(n＋1)( 
)n，
Tn＝2－(n＋1)( 
)n－1.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數)，若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程；
(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設M(2，0)，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
近年來，隨著雙十一、雙十二等網絡活動的風靡，各大網商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產品利潤. 已知在2016年雙十一某網商的活動中，某店家采取了兩種優惠方案以供選擇：
方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；
方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數字相加，所得結果與享受優惠如下：
數字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數字之和為6，此時她發現使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數方程為
(t為參數)，若l與C交于A，B兩點．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．
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【題目】已知函數f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a；
(2)若關于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區間[1，＋∞)有唯一的實根，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856262)
如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點，判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．
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