Question

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數方程為 (t為參數)，若l與C交于A，B兩點．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.

【解析】試題分析：(Ⅰ)將直線l的參數方程為帶入圓的普通方程，化簡得10t2－8t＋1＝0，利用參數t的意義求|AB|即可.

(Ⅱ)利用兩點間的距離公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.

試題解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，

把x＝1－t，y＝2－3t

代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，

∴10t2－8t＋1＝0，則t1＋t2＝，t1t2＝，

(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，

∴|AB|＝

＝＝＝.

(Ⅱ)|PA|·|PB|

＝

＝＝10|t1t2|＝1.