Question

已知p：A={x|2a≤x≤a²+1}，q：B={x|[x-（1+3a）]（x-2）≤0}．若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出p，q的等價條件，利用p是q的充分條件，即可求實數a的取值范圍．

解答： 解：A={x|2a≤x≤a²+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①當3a+1≥2，即a≥

1

3

時，B={x|2≤x≤3a+1}；
②當3a+1＜2，即a＜

1

3

時，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分條件，
∴A是B的子集，于是有

a≥ 1 3 a2+1≤3a+1 2a≥2

或

a＜ 1 3 a2+1≤2 2a≥3a+1

解得1≤a≤3，或a=-1．
故a的取值范圍為{a|1≤a≤3，或a=-1}．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關鍵．