Question

設命題p：方程

x2

1+m2

+

y2

m+1

=1表示雙曲線；命題q：?x₀∈R，x₀²+2mx₀+2-m=0
（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍．
（2）若命題p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假,雙曲線的標準方程

專題：簡易邏輯

分析：（1）解不等式求出m的范圍即可；（2）求出q為真時的m的范圍，從而得到p∧q為真時的m的范圍．

解答： 解：（1）若命題p為真命題，
則m+1＜0，解得：m＜-1①，
（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，
∴方程x²+2mx+2-m=0有實數根，
∴△=4m²-8+4m≥0，解得：m≥-2+2

3

或m≤-2-2

3

②，
由①②得：m≤-2-2

3

．

點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，考查了雙曲線以及二次函數的性質，是一道基礎題．